Traject 2

Welkom bij traject 2. Je hebt er dus voor gekozen om zelfstandig aan de slag te gaan. Super! Denk je dat je de begrippen rechte, lijnstuk, georiënteerd lijnstuk, evenwijdigheid, disjunctie, etc. nog kent? Ga dan onmiddellijk aan de slag. Twijfel je nog? Ga dan vlug naar "even herhalen" met onderstaande knop!

1. Het begrip vector
1.1. Op ontdekking! 

Bekijk de vliegtuigen. Wat moeten ze doen om in deze formatie te blijven? 

Bekijk de nu de pijlen. Deze stellen de vliegtuigen voor. Probeer hieronder nu de eigenschappen van de vliegtuigen te linken aan die van de pijlen. 

Deze pijlen kunnen we nu ook gaan zien als georiënteerde lijnstukken. Een verzameling van alle georiënteerde lijnstukken die gelijk zijn aan elkaar noemen we een vector. 

1.2. Definities 

1.3. Eigenschappen van vectoren

Oefening: noteer onder de afbeelding de letter van de vectoren waarvan je denk dat ze gelijk zijn. 

Oefening: Noteer nu de namen van de vectoren die tegengesteld zijn aan elkaar. 

Oefening: Probeer de eigenschappen van gelijke, niet gelijke en tegengestelde vectoren te linken. 

Neem nu een kladblaadje, een geodriehoek en iets om te schrijven. 

Hieronder kan je tenslotte de kenmerken van gelijke en tegengestelde vectoren terugvinden!

1.4. Verschuivingen en vectoren

Een verschuiving vind ook plaats volgens een georiënteerd lijnstuk. Bekijk hieronder de afbeelding en uitleg. Zo wordt de link met vectoren duidelijk! 

1.5. Oefeningen 

In de bundel kan je op pagina 7  oefeningen terugvinden onder de titel "2.5. oefeningen". Maak hier oefeningen zodat je tien rekenmachines verzamelt. Hoe meer rekenmachines een oefening opbrengt, hoe uitdagender ze is! 

2. Som en verschil van een vector 
Tom is gaan wandelen met zijn twee honden. De honden trekken met dezelfde kracht langs beide kanten van Tom. Dit kan men voorstellen met vectoren zoals onderaan weergegeven wordt.  

Als we nu de totale trekkracht van de honden willen weten. Wat moeten we dan berekenen?  

2.1. De vuistregels voor het optellen van vectoren

2.2. Het verschil van twee vectoren 

Neem een cursusblad en bereken: 
6 - 3 = 

6 + (-3) = 

2.3. De vuistregel voor het aftrekken van vectoren

2.4. Eigenschappen van de optelling en aftrekking in V 

2.5. Oefeningen 

Op pagina 15 in de bundel kan je oefeningen terugvinden onder de titel "3.5. oefeningen". Maak de oefeningen zodanig dat je 8 duimen verzamelt hebt. Hoe meer duimen, hoe uitdagender de oefeningen zijn. 

Kies één van de twee onderwerpen. Maak de oefening op een cursusblad. 

Wat kan je nu vaststellen als je naar de getekende vectoren kijkt?

3.1. Het scalaire product van 

3.2. Eigenschappen van de scalaire vermenigvuldiging van een vector. 

3.3. Oefeningen 

Je kan de oefeningen op pagina 20 in de bundel terugvinden. Maak de oefeningen zodanig dat je 30 blaadjes verzamelt. Hoe meer blaadjes bij een oefening, hoe uitdagender!

4. Coördinaten en vectoren
4.1. Het gepunte vlak

4.2. Coördinaat van een puntvector 
4.2.1. Het verband tussen puntvectoren. 

Hieruit kunnen we het volgende besluiten: 

4.2.2. Coördinaat van een plaatsvector

Wat kon je nu besluiten? 

5.3. Coördinaat van een willekeurige vector. 

Wat kan je nu vaststellen? 

5.4. Bewerkingen met de coördinaten van een vector

5.4.1. De optelling van twee vectoren 

Vraag aan de leerkracht een invulblad met een lege grafiek.   

Bekijk de verbetering

Bepaal nu volgende coördinaten: 

Wat kon je nu vaststellen? 

Nu kunnen we algemeen volgend besluit trekken: 

5.4.2. Het verschil van twee vectoren 

5.4.3. De scalaire vermenigvuldiging 

Teken volgende vectoren op het blad met de lege grafieken: 

Bekijk de verbetering 

Wat stel je vast? 

Druk op de knop om de algemene regel te bekijken. 

Is iedereen klaar? Verdeel dan de klas in duo's om de coördinaten-memory te spelen.